如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强

题型：不详难度：来源：

如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=

2N

C

．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，问：
（1）油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．

答案

（1）油滴带负电荷，设油滴质量为m，受力如图



由平衡条件结合几何关系得到：
mg：qE：f=1：1：

2

（2）根据洛伦兹力公式，有
f=qvB
故
mg：qE：qvB=1：1：

2

故
v=

2 E

B

=4

2

m/s
（3）进入第一象限，电场力和重力相等，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限．
由O到A匀速运动位移为S₁=

h

sin45°

=

2

h知运动时间：tt1=

S1

v

=

2 h

2E B

=

Bh

E

=0.1s
由几何关系和圆周运动的周期关系T=

2πm

qB

知由A→C的圆周运动时间为t2=

1

4

T=

πm

2qB

，由对称性知从C→N的时间t₂=t₃
在第一象限运动的总时间 t=t1+t2+t3=

2Bh

E

+

mE

2gB

=0.82s
由在磁场中的匀速圆周运动，有　qvB=m

v2

R

，解得轨道半径R=

mv

qB

=

2 E2

gB2

图中的ON=2（S₁cos45°+Rcos45°）=2(h+

E2

gB2

)=4.0m
即油滴在第一象限运动的时间为0.82s，离开第一象限处（N点）的坐标为（4.0m，0）．