在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135°．若AC=2AB，则BD=______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=

，∠ADB=135°．若AC=

AB，则BD=______．

答案

用余弦定理求得
AB²=BD²+AD²-2AD•BDcos135°
AC²=CD²+AD²-2AD•CDcos45°
即 AB²=BD²+2+2BD ①AC²=CD²+2-2CD ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以由（2）得AC²=4BD²+2-4BD（3）
因为 AC=

AB
所以由（3）得 2AB²=4BD²+2-4BD （4）
（4）-2（1）
BD²-4BD-1=0
求得 BD=2+

故答案为：2+

举一反三

点A是二面角α-l-β内一点，AB⊥α于B，AC⊥β于C，设AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则点A到棱l的距离是______．

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在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，则A等于（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）若C=

2π

，求

的值．

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在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=______．

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已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）

A．10

B．9

C．8

D．5

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