已知函数f（x）=xsinx，则函数f（x） （ ）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
题型：单选题难度：简单来源：东城区一模
已知函数f（x）=xsinx，则函数f（x） （ ）| A．是奇函数但不是偶函数 | | B．是偶函数但不是奇函数 | | C．是奇函数也是偶函数 | | D．既不是奇函数也不是偶函数 |
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答案
∵函数f（x）的定义域为R且函数f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x）
∴函数f（x）=xsinx是偶函数但不是奇函数，
故选B． |
举一反三
| 已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则•等于______． |
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是定义在R上的奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线方程是6x+y+4=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值． |
已知f(x)=，
求证：（1）f（-x）=f（x）；
（2）f()=-f(x)． |
| 定义运算a*b=，a⊕b=，则函数f（x）=的奇偶性为______． |
已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f(x+)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数；
②y=f(x+)的图象可以由y=f（x）的图象向右平移得到；
③（-π，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④当x=时，y=f（x）一定取最大值．
其中描述正确的是 ______． |
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