已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,其图象与直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2
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已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,其图象与直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,其图象与直线
y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P
1
,P
2
…,则
P
1
P
3
•
P
2
P
4
等于______.
答案
∵偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),
且当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,
∴根据图象关于y轴对称可以看出[-1,0]上的图象,根据周期是2可以看出在整个定义域上的图象,
∴P
1
(
π
6
,
1
2
),P
2
(2-
π
6
,
1
2
),P
3
(2+
π
6
,
1
2
),P
4
(4-
π
6
,
1
2
)
∴
P
1
P
3
=(2,
1
2
),
P
2
P
4
=(2,
1
2
)
∴
P
1
P
3
•
P
2
P
4
=4,
故答案为:4
举一反三
设函数f(x)=ax
3
+bx+c(a≠0)是定义在R上的奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线方程是6x+y+4=0.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
1+
x
2
1-
x
2
,
求证:(1)f(-x)=f(x);
(2)
f(
1
x
)=-f(x)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义运算a*b=
a
2
-
b
2
,a⊕b=
(a-b
)
2
,则函数f(x)=
2*x
(x⊕2)-2
的奇偶性为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足
y=f(x+
π
2
)
为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:
①y=f(x)是周期函数;
②
y=f(x+
π
2
)
的图象可以由y=f(x)的图象向右平移
π
2
得到;
③(-π,0)是y=f(x)的图象的一个对称中心;
④当
x=
π
2
时,y=f(x)一定取最大值.
其中描述正确的是 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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定义在实数集R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增函数.
(1)试判断并证明f(x)在(-∞,0)上的单调性;
(2)若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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