已知f(x)=1+x21-x2,求证:(1)f(-x)=f(x);(2)f(1x)=-f(x).
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已知f(x)=1+x21-x2,求证:(1)f(-x)=f(x);(2)f(1x)=-f(x).
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=
1+
x
2
1-
x
2
,
求证:(1)f(-x)=f(x);
(2)
f(
1
x
)=-f(x)
.
答案
证明:(1)∵
f(x)=
1+
x
2
1-
x
2
∴
f(-x)=
1+
(-x)
2
1-
(-x)
2
=
1+
x
2
1-
x
2
∴f(-x)=f(x);
(2)∵
f(x)=
1+
x
2
1-
x
2
∴
f(
1
x
)=
1+
(
1
x
)
2
1-
(
1
x
)
2
=-
1+
x
2
1-
x
2
∴
f(
1
x
)=-f(x)
.
举一反三
定义运算a*b=
a
2
-
b
2
,a⊕b=
(a-b
)
2
,则函数f(x)=
2*x
(x⊕2)-2
的奇偶性为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足
y=f(x+
π
2
)
为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:
①y=f(x)是周期函数;
②
y=f(x+
π
2
)
的图象可以由y=f(x)的图象向右平移
π
2
得到;
③(-π,0)是y=f(x)的图象的一个对称中心;
④当
x=
π
2
时,y=f(x)一定取最大值.
其中描述正确的是 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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定义在实数集R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增函数.
(1)试判断并证明f(x)在(-∞,0)上的单调性;
(2)若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中既是奇函数,又在区间(-1,1)上是增函数的为( )
A.y=|x|
B.y=sinx
C.y=e
x
+e
-x
D.y=-x
3
题型:单选题
难度:简单
|
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对于任意实数a,关于x的方程log
2
[2x
2
+(m+3)x+2m]=a总有实数解,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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