选做题如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:CE平分∠D
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选做题如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:CE平分∠D
题型:山西省月考题
难度:
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选做题
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
答案
解:(I)在△ABC中,
因为∠B=60°所以∠BAC+∠HCA=120°
因为AD,CE是角平分线所以∠AHC=120°
于是∠EHD=∠AHC=120°
因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆
(II)连接BH,则BH为∠ABC得平分线,
得∠HBD=30°
由(I)知B,D,H,E四点共圆所以∠CED=HBD=30°
又∠AHE=∠EBD=60°
由已知可得,EF⊥AD,
可得∠CEF=30°
所以CE平分∠DEF
举一反三
选做题
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
题型:山西省月考题
难度:
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选做题
如图,已知圆上的弧AC=弧BD,过C的圆的切线与
的A长线交于
点。
(1)证明:
;
(2)若
,求
的长
题型:黑龙江省模拟题
难度:
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如图,
为直角三角形,
,以
为直径的圆交
于点
,点
是
边的中点,连
交圆
于点
.
(1)求证:
四点共圆;
(2)求证:
.
题型:河北省模拟题
难度:
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BC
AD
的值为______.
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