对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是______． |
答案
∵对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，
∴y=log2[2x2+（m+3）x+2m]的值域为R．
∴2x2+（m+3）x+2m必须至少取满（0，+∞）．
也就是说2x2+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．
对称轴 x=-，
最小值≤0，
即m2-10m+9≥0，
解得m≤1或m≥9．
∴数m的取值范围是{m|m≤1或m≥9}．
故答案为：{m|m≤1或m≥9}． |
举一反三
已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），设h（x）=f（x）+g（x）
（1）求函数h（x）的定义域．
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由． |
已知f（x）=+kx是偶函数，其中x∈R，且k为常数．
（1）求k的值；
（2）记g（x）=4f（x）求x∈[0，2]时，函数个g（x）的最大值． |
记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面． |
下列函数中为奇函数的是（ ）| A．f（x）=2x | B．f(x)=x | C．f（x）=lg（-x） | D．f（x）=sin2x |
|
| 函数F(x)=+x在其定义域上是 ______函数（选填“奇”或“偶”）． |
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