如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是______．

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如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是______．魔方格

答案

由题意可知
△DEO≌△BFO，
∴S_△DEO=S_△BFO，
阴影面积=三角形BOC面积=

×2×1=1．
故答案为：1．

举一反三

如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线分别交CD，AB的延长线于点F，G．
求证：BE=BG+FC．魔方格

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探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．
应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为______．魔方格

题型：长春难度：| 查看答案

如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．
①请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．
②△ABD绕对称中心O顺时针至少旋转______度，四边形DFBE成为正方形．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，正方形ABCD的边长为a，那么阴影部分的面积为（　　）

A．

πa²

B．

πa²

C．

πa²

D．

πa²

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正方形的周长是一个圆的周长的2倍，则这个正方形与该圆的面积之比为（　　）

A．2π

B．π

C．4

D．2

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