如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,过点E作AE的垂线分别交CD,AB的延长线于点F,G.求证:BE=BG+FC.

如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,过点E作AE的垂线分别交CD,AB的延长线于点F,G.求证:BE=BG+FC.

题型:烟台难度:来源:
如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,过点E作AE的垂线分别交CD,AB的延长线于点F,G.
求证:BE=BG+FC.魔方格
答案

魔方格
证明:过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H,(1分)
则得GHCF是平行四边形.
∴∠H=∠AGE,GH=FC.(2分)
∵∠AGE+∠GAE=90°,
∠AEB+∠GAE=90°,
∴∠AEB=∠AGE=∠H.(3分)
∠ABE=∠CBH=90°,AB=BC,
∴△ABE≌△CBH.(4分)
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC.(5分)
举一反三
探究:如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为______.魔方格
题型:长春难度:| 查看答案
如图,将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N.
①请猜想BM与FN有怎样的数量关系?并证明你的结论.
②△ABD绕对称中心O顺时针至少旋转______度,四边形DFBE成为正方形.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD的边长为a,那么阴影部分的面积为(  )
A.
1
4
πa2
B.
1
2
πa2
C.
1
8
πa2
D.
1
16
πa2
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
正方形的周长是一个圆的周长的2倍,则这个正方形与该圆的面积之比为(  )
A.2πB.πC.4D.2
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD的边长为4a,E是CD边的中点,F在BC边上移动.问当F移到什么位置时,AE平分∠FAD?请证明你的结论.魔方格
题型:绵阳难度:| 查看答案
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