如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．判断EC、BG的大小关系？试说明理由．

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．判断
EC、BG的大小关系？试说明理由．

答案

解：EC=BG．理由：
在正方形ABDE，AE=AB，∠EAB=90°，
又在正方形ACFG，AG=AC，∠GAC=90°，
∴∠EAB=∠GAC=90°，
∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，
∠GAB=∠GAC+∠BAC，
∴∠EAC=∠GAB，
∴△EAC≌△GAB，
∴EC=GB．

举一反三

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连接AP、PF．
（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；
（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积．