如图,分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG,连接EC、BG.判断EC、BG的大小关系?试说明理由.

如图,分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG,连接EC、BG.判断EC、BG的大小关系?试说明理由.

题型:湖北省期末题难度:来源:
如图,分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG,连接EC、BG.判断
EC、BG的大小关系?试说明理由.
答案
解:EC=BG.理由:
在正方形ABDE,AE=AB,∠EAB=90°,
又在正方形ACFG,AG=AC,∠GAC=90°,
∴∠EAB=∠GAC=90°,
∵∠EAC=∠EAB+∠BAC,
∠GAB=∠GAC+∠BAC,
∴∠EAC=∠GAB,
∴△EAC≌△GAB,
∴EC=GB.
举一反三
如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG上截取GP=2,连接AP、PF.
(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系,并说明理由;
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明变换过程;若不存在,请说明理由;
(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积.
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为(  )
[     ]
A.cm2
B.cm2
C.cm2
D.cm2
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
如图,在Rt △ABC中,∠ACB=90°,BC=6,正方形ABDE的面积为100,则正方形ACFG的面积为
[     ]
A.64    
B.36    
C.82    
D.49
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
如图是由四个边长相等的正方形组成的图形,则图中的∠ABC度数是(    )。
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E,F,连接AP,EF,给出下列四个结论:①AP =EF;②∠PFE=∠BAP;③PD=EC;④△APD一定是等腰三角形,其中正确的结论有
[     ]
A.1个    
B.2个    
C.3个    
D.4个
题型:安徽省期末题难度:| 查看答案
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