如下图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形
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如下图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形
题型:四川省期末题
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如下图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?
(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论。
(特别提醒:表示角最好用数字)
答案
解:(1)四边形BECF是菱形。
证明:BC的垂直平分线为EF,
∴BF=FC,BE=EC,
∴∠1=∠3,
∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠2=∠4,
∴EC=AE,
又∵CF=AE,BE=EC
∴BE=EC=CF=BF,
∴四边形BECF是菱形;
(2)当∠A=45°时,菱形BECF是正方形。
证明:∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠1=45°,
∴∠EBF=2∠A=90°,
∴菱形BECF是正方形。
举一反三
如图,四边形ABCD是正方形,点E、K分别在BC、AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.
(1)请探究DE与DG有怎样的数量关系和位置关系?并说明理由.
(2)以线段DE、DG为边作平行四边形DEFG,连接KF(要求:在已知图中作出相应简图),猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并说明理由.
题型:重庆市期末题
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如下图,已知正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,AB=1cm,过B作BG∥AC,过A作AE∥CG,且∠ACG:∠G=5:1,以下结论:
①AE=
cm;
②四边形AEGC是菱形;
③S
△BDC
=S
△AEC
;
④CE=
cm;
⑤△CFE为等腰三角形,
其中正确的有
[ ]
A.①③⑤
B.②③⑤
C.②④⑤
D.①②④
题型:重庆市期末题
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下列说法中错误的是
[ ]
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.四条边相等的四边形是正方形
题型:广东省期末题
难度:
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四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD∥BC,AD=BC,使四边形ABCD为正方形,下列条件中:①AC=BD;②AB=AD; ③AB=CD;④AC⊥BD.需要满足
[ ]
A.①②
B.②③
C.②④
D.①②或①④
题型:广东省期末题
难度:
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菱形,矩形,正方形都具有的性质是
[ ]
A.对角线相等且互相平分
B.对角线相等且互相垂直平分
C.对角线互相平分
D.四条边相等,四个角相等
题型:广东省期末题
难度:
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