如图,四边形ABCD是正方形,点E、K分别在BC、AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG. (1)请探究DE与DG有怎样的数量关系和位置关系?并说明理

如图,四边形ABCD是正方形,点E、K分别在BC、AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG. (1)请探究DE与DG有怎样的数量关系和位置关系?并说明理

题型:重庆市期末题难度:来源:
如图,四边形ABCD是正方形,点E、K分别在BC、AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.
(1)请探究DE与DG有怎样的数量关系和位置关系?并说明理由.
(2)以线段DE、DG为边作平行四边形DEFG,连接KF(要求:在已知图中作出相应简图),猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并说明理由.
答案
解:
(1)DE=DG,DE⊥DG.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°.
又∵CE=AG,
∴△DCE≌△GDA.
∴DE=DG,∠EDC=∠GDA.
又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°,
∴∠ADE+∠GDA=90°,
∴DE⊥DG.
(2)画图如图:截GD长,以点G,E为顶点画弧,交点为F.  四边形CEFK为平行四边形.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵BK=AG,
∴GK=AK+AG=AK+BK=AB.即  GK=CD.
又∵K在AB上,点G在BA的延长线上,
∴GK∥CD.
∴四边形CKGD是平行四边形.
∴DG=CK,DG∥CK.
又∵四边形DEFG都是平行四边形,
∴EF=DG,EF∥DG.
∴CK=EF,CK∥EF.
∴四边形CEFK为平行四边形.
举一反三
如下图,已知正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,AB=1cm,过B作BG∥AC,过A作AE∥CG,且∠ACG:∠G=5:1,以下结论:
①AE=cm;
②四边形AEGC是菱形;
③S△BDC=S△AEC
④CE=cm;
⑤△CFE为等腰三角形,
其中正确的有
[     ]
A.①③⑤
B.②③⑤
C.②④⑤
D.①②④
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下列说法中错误的是[     ]
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.四条边相等的四边形是正方形
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四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD∥BC,AD=BC,使四边形ABCD为正方形,下列条件中:①AC=BD;②AB=AD; ③AB=CD;④AC⊥BD.需要满足 [     ]
A.①②
B.②③
C.②④
D.①②或①④
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菱形,矩形,正方形都具有的性质是 [     ]
A.对角线相等且互相平分
B.对角线相等且互相垂直平分
C.对角线互相平分
D.四条边相等,四个角相等
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如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A"B"C"O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A"B"C"O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的四分之一,你能说明这是为什么吗?
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