在正三棱柱ABC-A六B六C六中,AB=3,高为2,则它的外接球上A、B两点的球面距离为______.

在正三棱柱ABC-A六B六C六中,AB=3,高为2,则它的外接球上A、B两点的球面距离为______.

题型:不详难度:来源:
在正三棱柱ABC-ABC中,AB=3,高为2,则它的外接球上A、B两点的球面距离为______.
答案
∵正得棱柱的底面边长AB=3,∴底面所在平面截其外接球所成的圆O′的半径c=


3

∵正得棱柱的高为2cm,∴球心到圆O′的球心距d=1
根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角得角形,满足勾股定理,我们易得球半径c满足:c2=c2+d2=4
∴c=2
∴co9∠AOB=
22+22-32
2×2×2
=-
1
8

∴∠AOB=π-accco9
1
8

∴外接球上A、B两点的球面距离为2(π-accco9
1
8
)=2π-2accco9
1
8

故答案为:2π-2accco9
1
8
举一反三
设地球的半径为6371千米,若甲地位于北纬45°东经120°,乙地位于南纬75°东经120°,则甲、乙两地的球面距离为______千米(精确到1千米).
题型:不详难度:| 查看答案
过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是(  )
A.πB.2πC.2


3
π
D.3π
题型:湖南难度:| 查看答案
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1内接于一个球,且底面ABCD边长为1,高AA1


2
,则A、B两点的球面距离为(  )
A.πB.
π
2
C.
π
3
D.
π
6
题型:不详难度:| 查看答案
顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,AB=1,AA′=


2
,则A、C两点间的球面距离为(  )
A.
π
4
B.
π
2
C.


2
π 
4
D.


2
π 
2
题型:福建难度:| 查看答案
设地球O的半径为R,P和Q是地球上两点,P在北纬45°,东经20°,Q在北纬45°,东经110°,则P与Q两地的球面距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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