已知:如图,在⊙O中,弦AB、CD交于点E,AD=CB.求证:AE=CE.
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已知:如图,在⊙O中,弦AB、CD交于点E,AD=CB.求证:AE=CE.
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已知:如图,在⊙O中,弦AB、CD交于点E,AD=CB.求证:AE=CE.
答案
由圆周角定理可得:∠ADE=∠CBE,
在△ADE和△CBE中,
∠ADE=∠CBE
∠AED=∠CEB
AD=CB
,
∴△ADE≌△CBE(AAS),
∴AE=CE.
举一反三
如图,⊙O半径为2,直径CD以O为中心,在⊙O所在平面内转动,当CD转动时,OA固定不动,0°≤∠DOA≤90°,且总有BC
∥
OA,AB
∥
CD,若OA=4,BC与⊙O交于E,连AD,设CE为x,四边形ABCD的面积为y.
(1)求y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围;
(2)当x=2
3
时,求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比;
(3)当x取何值时,四边形ABCD为直角梯形?连EF,此时OCEF变成什么图形?(只需说明结论,不必证明)
题型:不详
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如图所示,弦AB、CD相交于点O,连结AD、BC,在不添加辅助线的情况下,请在图中找出一对相等的角,它们是______.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,若AC:BC=4:3,AB=10,OD⊥BC于点D,则BD的长为( )
A.1.5cm
B.3cm
C.5cm
D.6cm
题型:不详
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如图,在⊙O中,
CD
=
DA
=
AB
,给出下列三个结论:
(1)DC=AB;
(2)AO⊥BD;
(3)当∠BDC=30°时,∠DAB=80°.
其中正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB.求证:
AC
=
BD
.
题型:不详
难度:
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