如图，在⊙O中，CD=DA=AB，给出下列三个结论：（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．其中正确的个数是（　　）A

题型：不详难度：来源：

如图，在⊙O中，

CD

=

DA

=

AB

，给出下列三个结论：
（1）DC=AB；
（2）AO⊥BD；
（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．
其中正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

连接OB，OD，延长AO与BD交于点E，如图所示：

∵

CD

=

AB

，
∴DC=AB；
∵

AD

=

AB

，
∴AB=AD，
∵AO是半径，OB=OD，
∴△ABO≌△ADO（SSS），
∴∠DAO=∠BAO，又AB=AD，
∴AE⊥BD，即AO⊥BD；
∵

BAD

=2

CD

，
∴∠C=2∠DBC，
设∠DBC=x，则∠C=2∠DBC=2x，
由△DBC的内角和为180°得：
3x+30°=180°，
解得：x=50°，
∴∠C=100°，
∴∠DAB=80°；
故选D．