如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E.若∠A=60°,BC=2,则图中阴影部分的面积为______.

如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E.若∠A=60°,BC=2,则图中阴影部分的面积为______.

题型:不详难度:来源:
如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E.若∠A=60°,BC=2,则图中阴影部分的面积为______.
答案
∵△ABC中,∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,
∵△OBD、△OCE是等腰三角形,
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°,
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)=360°-120°-120°=120°,
∵BC=2,
∴OB=OC=1,
∴S阴影=
120π×12
360
=
π
3
π.
故答案为:
π
3
举一反三
已知:如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,AB是⊙O的直径,PB交⊙O于C,若PA=2cm,PC=1cm,怎样求出图中阴影部分的面积S?写出你的探求过程.
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如图,半圆
AB
的圆心是C,半径是1,点D在半圆
AB
上,且CD⊥AB,分别延长BD,AD到E,F,使得圆弧
AE
BF
分别以B和A为它们的圆心,圆弧
EF
以D为圆心,求阴影部分AEFBDA的面积.
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已知两圆的圆心分别在(2,0)、(0,2),半径都是2.则两圆公共部分的面积是______.
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如图所示,扇形AOB中,∠AOB=60°,AD=3cm,
CD
长为3πcm,求图中阴影部分的面积.
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如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C,D是半圆的三等分点,则图中阴影部分的面积为______.
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