如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A"B"C"O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A"B"C"O绕点O无论怎样转动,两个正方形重
题型:广东省期末题难度:来源:
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A"B"C"O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A"B"C"O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的四分之一,你能说明这是为什么吗? |
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答案
解:∵四边形ABCD为正方形, ∴∠OAB=∠OBF=45°,BO⊥AC,即∠AOE+∠EOB=90°, 又∵四边形A"B"C∏O为正方形, ∴∠A"OC"=90°,即∠BOF+∠EOB=90°, ∴∠AOE=∠BOF, ∵AO=BO,∠AOE=∠BOF,∠OAB=∠OBF, ∴△AOE≌△BOF, ∴两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积等于一个正方形面积的四分之一. |
举一反三
正方形ABCD的对角线AC上有一点E,AE=AB,则∠ABE=( ). |
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正方形ABCD中,E点为BC中点,连接AE,过B点作BF⊥AE,交CD于F点,交AE于G点,连接GD,过A点作AH⊥GD交GD于H点。 (1)求证:△ABE≌△BCF; (2)若正方形边长为4,AH=,求△AGD的面积。 |
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如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是a和b,则正方形的边长是( ). |
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如图,分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG,连接EC、BG.判断 EC、BG的大小关系?试说明理由. |
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如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG上截取GP=2,连接AP、PF. (1)观察猜想AP与PF之间的大小关系,并说明理由; (2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明变换过程;若不存在,请说明理由; (3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积. |
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