将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置,两边与对角线重合如图甲,将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转(旋转角小于90°)如图乙. (1)试判断
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将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置,两边与对角线重合如图甲,将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转(旋转角小于90°)如图乙. (1)试判断
题型:湖北省期末题
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将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置,两边与对角线重合如图甲,将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转(旋转角小于90°)如图乙.
(1)试判断△ODE和△OCF是否全等,并证明你的结论.
(2)若正方形ABCD的对角线长为10,试求三角板和正方形重合部分的面积.
答案
解:(1)△ODE≌△OCF;
证明:
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠DOC=90°,∠ODC=∠OCB,
∴∠DOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°,
∴∠DOE=∠COF
∴在△ODE和△OCF中,
∴△ODE≌△OCF
(2)根据题意分析可得:
无论正方形ABCD,OEFC位置关系如何,
因其EO⊥FO,
所以其重合的部分的面积不变,总是等于正方形ABCD面积的
;
故其面积为
×
×10
2
=12.5.
举一反三
已知E、F是正方形ABCD的边AB、DC的中点,点G在线段EF上,∠GDA的平分线交AE于H点,并且HG⊥GD,则∠HDA的度数为( )
题型:山东省期中题
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在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M.
(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明;
(2)若BD=2,CD=3,试求四边形AEMF的面积.
题型:江苏期中题
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已知:
,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧
(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;
(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.
题型:北京期中题
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边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为( )
题型:专项题
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已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=
.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为
;③EB⊥ED;④S
△APD
+S
△APB
=1+
;⑤S
正方形ABCD
=4+
.其中正确结论的序号是
[ ]
A.①③④
B.①②⑤
C.③④⑤
D.①③⑤
题型:江苏期末题
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