在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB

在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB

题型:江苏期中题难度:来源:
在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M.

(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明;
(2)若BD=2,CD=3,试求四边形AEMF的面积.
答案
解:(1)∵AD⊥BC△AEB是由△ADB折叠所得,
∴∠1=∠3,∠E=∠ADB=90°,BE=BD,AE=AD
又∵△AFC是由△ADC折叠所得
∴∠2=∠4,∠F=∠ADC=90°,FC=CD,AF=AD
∴AE=AF
又∵∠1+∠2=45°,∴∠3+∠4=45°,∴∠EAF=90°,
∴四边形AEMF是正方形.
(2)根据题意知:BE=BD,CF=CD
设正方形AEMF的边长是x,∴BM=x﹣2;  
CM=x﹣3
在Rt△BMC中,由勾股定理得:BC2=CM2+BM2
即(2+3)2=(x﹣3)2+(x﹣2)2
解得x=6或x=﹣1(舍去),
∴EM=6,
∴S正方形AEMF=EM2=62=36.
故答案为:正方形,36.
举一反三
已知:,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧
(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;
(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.
题型:北京期中题难度:| 查看答案
边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为(     )
题型:专项题难度:| 查看答案
已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是
[     ]
A.①③④
B.①②⑤
C.③④⑤
D.①③⑤
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图,E是正方形ABCD中AD边的中点,并延长BA到点F,使AF=AE,
(1)△AFD怎样变换得到△AEB?
(2)分析BE与DF之间的关系?
题型:四川省期中题难度:| 查看答案
如图,点O(0,0)、B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,…,依次下去,则点B6的坐标是(      ).
题型:山西省期中题难度:| 查看答案
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