以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形,以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形,…,如此做下去得到第n个正方形.设第n个正方形的面积为Sn,通过运算找
题型:宁夏自治区竞赛题难度:来源:
以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形,以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形,…,如此做下去得到第n个正方形.设第n个正方形的面积为Sn,通过运算找规律,可以猜想Sn=( ). |
答案
2n﹣1 |
举一反三
如图,E是正方形ABCD外的一点,连接AE、BE、DE,且∠EBA=∠ADE,点F在DE上,连接AF,BE=DF. (1)求证:△ADF≌△ABE; (2)小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE﹣BE=AE.请你说明理由. |
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如图所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= _________ ,BC= _________ ; (2)判断△ABC与△DEF是否相似?并证明你的结论. |
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如图,在平面直角坐标系中,已知点B(﹣2,0),A(m,0)(﹣<m<0),以AB为边在x轴下方作正方形ABCD,点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点,连接BE与AD相交于点F. (1)求证:BF=DO; (2)设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线,且与BE相交于点G.若G是△BDO的外心,试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式; (3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在点P,使该点关于直线BE的对称点在x轴上?若存在,求出所有这样的点的坐标;若不存在,请说明理由. |
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点. (1)求证:四边形MENF是菱形; (2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论. |
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已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是 |
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A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤ |
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