如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．判断EC、BG的大小关系？试说明理由。

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答案

解：EC=BG。
理由：在正方形ABDE，
AE=AB，
∠EAB=90°，
又在正方形ACFG，
AG=AC，
∠GAC=90°，
∴∠EAB=∠GAC=90°，
∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，
∠GAB=∠GAC+∠BAC，
∴∠EAC=∠GAB，
∴△EAC≌△GAB，
∴EC=GB。

举一反三

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）

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已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AB=1cm，过B作BG∥AC，过A作AE∥CG，且∠ACG：∠G=5：1，以下结论：①AE=

cm；②四边形AEGC是菱形；③S_△BDC=S_△AEC；④CE=

cm；⑤△CFE为等腰三角形，其中正确的有

[ ]
A．①③⑤
B．②③⑤
C．②④⑤
D．①②④

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正方形ABCD的对角线AC上有一点E，AE=AB，则∠ABE=（）．

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如图，正方形ABCD中，AB=

，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积是（）

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顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是 [ ]
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

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