解:(1)正确. 证明:在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME. ∴BM=BE, ∴∠BME=45°, ∴∠AME=135°, ∵CF是外角平分线, ∴∠DCF=45°, ∴∠ECF=135°, ∴∠AME=∠ECF, ∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°, ∴∠BAE=∠CEF, ∴△AME≌△ECF(ASA), ∴AE=EF. (2)正确. 证明:在BA的延长线上取一点N. 使AN=CE,连接NE. ∴BN=BE, ∴∠N=∠NEC=45°, ∵CF平分∠DCG, ∴∠FCE=45°, ∴∠N=∠ECF, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD∥BE, ∴∠DAE=∠BEA, 即∠DAE+90°=∠BEA+90°, ∴∠NAE=∠CEF, ∴△ANE≌△ECF(ASA) ∴AE=EF. | |