如下图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC是对角线，AE平分∠BAC， EF⊥AC。（1）求证：BE=CF；（2）求BE的长。

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如下图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC是对角线，AE平分∠BAC， EF⊥AC。
（1）求证：BE=CF；（2）求BE的长。

答案

（1）证明： ABCD是正方形，
∴∠B=90°
又EF⊥AC
∴∠AFE=90°
∴∠B=∠AFB=90°
∵AE平分∠BAC，
∴BAE=FAE
又AE=AE
∴△ABE≌△AFE
∴BE=EF
又易知△EFC为等腰直角三角形
∴EF=FC
∴BE= CF
（2）解：∵AC为正方形ABCD的对角线，

∴又AF=AB=1cm
∴CF= AC-AF=
∵BE= EF= CF
∴BE=。