如下图，已知点A"、B"、C"、D"分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA"= BB"=CC = DD"。求证：四边形A"B"C"D"是正方形。

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如下图，已知点A"、B"、C"、D"分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA"= BB"=CC = DD"。求证：四边形A"B"C"D"是正方形。

答案

证明：四边形ABCD是正方形，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AB= BC= CD=DA
∴A"B"＝
B"C" =
C"D"=
D"A"=
又AA"= BB"=DD"
∴A"B = B"C= C"D=D"A
∴A"B"= B"C"= CD"=D"A"
∴四边形A"B"C"D"为菱形
∴AA"= BB"，AD"=A"B，A"D"=A"B"
∴∠D"A"A =∠A"B"B
∴.△AA"D"≌△BB"A"
∴∠D"A"A =∠A"B"B
∴∠A"B"B +∠BA"B "=90°
∴∠D"A"A+BA"B"=90°
∴∠D"A"B"=90°
∴ 四边形A"B"C"D"是正方形。