如图(1),在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF,AF与DE交于点G。(1)试探索线段AF、DE的数量和位置关系,写出你的结论并说明理由

如图(1),在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF,AF与DE交于点G。(1)试探索线段AF、DE的数量和位置关系,写出你的结论并说明理由

题型:江苏期末题难度:来源:
如图(1),在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF,AF与DE交于点G。

(1)试探索线段AF、DE的数量和位置关系,写出你的结论并说明理由;
(2)连结EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行四边形?请在图(2)中补全图形,并说明理由。
答案
解:(1)AF=DE且AF⊥DE
在△ABF和△DAE中,∵AB=DA,∠B=∠DAE,BF=AE
∴△ABF≌△DAE
∴AF=DE,
∠BAF=∠ADE
又∵∠BAF+∠DAG=90°
∴∠ADE+∠DAG=90°
∴∠AGD=90°,
即AF⊥DE。(2)四边形HIJK是正方形
∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点
∴HK∥DE且HK=,IJ∥DE且IJ=
∴HK∥IJ且HK=IJ
∴HIJK是平行四边形
同理可证HI∥KJ且HI=KJ=
又∵AF=DE
∴HI=IJ
∴HIJK是菱形
又∵AF⊥DE
∴HI⊥IJ
∴四边形HIJK是正方形。
如右图:
举一反三
下列判断:①平行四边形的对边平行且相等;②四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④对角线相等的平行四边形是矩形,其中错误的个数有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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如图1,将由5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板沿虚线剪拼成一个大正方形,需剪4刀。
(1)思考发现:大正方形的面积等于5个小正方形的面积和,大正方形的边长等于(    );
(2)实践操作:如图2,将网格中5个边长为1的小正方形组成的形纸板剪拼成一个大正方形,要求剪两刀,画出剪拼的痕迹。
(3)智力开发:将网格中的5个边长为1的正方形组成的十字形纸板,要求只剪2刀也拼成一个大正方形.在图中用虚线画出剪拼的痕迹。
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如图,左边是一个正方形,右边是一个直角三角形,则此正方形的面积是(    )cm2

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如图,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是(    )。

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正方形的面积为18cm2,则正方形的对角线长为(    )cm。
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