如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的中点。（1）若∠C=70°，求∠AFD的度数；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为

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如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的中点。
（1）若∠C=70°，求∠AFD的度数；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为菱形？为什么？
（3）在（2）的基础上，△ABC还需满足什么条件才能使四边形AEDF为正方形？为什么？

答案

解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，即△ADC为直角三角形，
又F为斜边AC的中点，
∴AF=CF=DF=AC，
∴∠FDC=∠C，
又∠C=70°，
∴∠FDC=∠C=70°，
又∠AFD为△FDC的外角，
∴∠AFD=∠FDC+∠C=140°；
（2）当△ABC满足AB=AC时，四边形AEDF为菱形，
理由如下：
证明：∵AB=AC，且AD⊥BC，
∴D为BC的中点，
又F为AC的中点，
∴DF为△ABC的中位线，
∴DF=AB，DF∥AB，
又E为AB的中点，
∴AE=AB，
∴DF=AE，且DF∥AE，
∴四边形AEDF为平行四边形，
同理DE为△ABC的中位线，
∴DE=AC，又AB=AC，
∴DE=DF，则四边形AEDF为菱形；
（3）△ABC需满足AB=AC，再加上∠BAC=90°，
可使四边形AEDF为正方形，
理由如下：
证明：∵AB=AC，且AD⊥BC，
∴D为BC的中点，又F为AC的中点，
∴DF为△ABC的中位线，
∴DF=AB，DF∥AB，
又E为AB的中点，
∴AE=AB，
∴DF=AE，且DF∥AE，
∴四边形AEDF为平行四边形，
同理DE为△ABC的中位线，
∴DE=AC，又AB=AC，
∴DE=DF，
∴四边形AEDF为菱形，又∠BAC=90°，
∴四边形AEDF为正方形。