如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD。(1)求证:AC=BD; (2)若OF⊥CD于F,OG⊥AB于G,问:四边形 OFEG是何特殊四边
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如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD。(1)求证:AC=BD; (2)若OF⊥CD于F,OG⊥AB于G,问:四边形 OFEG是何特殊四边
题型:江苏期末题
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如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD。
(1)求证:AC=BD;
(2)若OF⊥CD于F,OG⊥AB于G,问:四边形 OFEG是何特殊四边形?并说明理由。
答案
解:(1)∵AB=CD
∴
∴
即
∴AC=BD;
(2) 四边形OFEG是正方形
理由:连接OA、OD
∵AB⊥CD,OF⊥CD,OG⊥AB,
∴四边形OFEG是矩形;
∵OF⊥CD,OG⊥AB,
∴DF=
CD,AG=
AB,
∵AB=CD,
∴DF=AG;
∵OD=OA,
∴Rt△OFD≌Rt△OGA (HL)
∴OF=OG,
∴矩形OFEG是正方形。
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2
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下列说法正确的是
[ ]
A.对角线垂直的四边形是菱形
B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
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[ ]
A.小明正确
B.小红正确
C.都正确
D.都不正确
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