已知:如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,OB=OD,∠BAO=∠DCO。(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)把线段AC绕O点顺时针旋转,使

已知:如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,OB=OD,∠BAO=∠DCO。(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)把线段AC绕O点顺时针旋转,使

题型:云南省中考真题难度:来源:
已知:如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,OB=OD,∠BAO=∠DCO。
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)把线段AC绕O点顺时针旋转,使AC⊥BD,这时四边形ABCD是什么四边形?简要说明理由;
(3)在(2)中,当AC⊥BD后,又分别延长OA、OC到点A1,C1,使OA1=OC1=OD,这时四边形A1BC1D是什么四边形?简要说明理由。
答案
解:(1)证明:∵AC与BD相交于点O,
∴∠AOB=∠COD,
在△AOB和△COD中,

∴△AOB≌△COD,
∴OA=OC,
∵OA=OC,
∴四边形ABCD为平行四边形;
(2)四边形ABCD是菱形;
因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形(或对角线互相垂直的平行四边形是菱形);
(3)四边形是是正方形,
因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形(或对角线相等的菱形是正方形)。
举一反三
现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片,从中任选一张,如图从距离正方形的四个顶点2cm处,沿45°角画线,将正方形纸片分成5部分,则中间阴影部分的面积是(    )cm2;若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程,并计算阴影部分的面积,你能发现什么规律:(    )。

题型:中考真题难度:| 查看答案
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连结BE,EF相交于点G,则下列结论正确的是

[     ]

A.BE=AF
B.∠DAF=∠BEC
C.∠AFB+∠BEC=90°
D.AG⊥BE
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论
①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④中,错误的有

[     ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:黑龙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论
①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有

[     ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:黑龙江省中考真题难度:| 查看答案
如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转。
(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
题型:河北省中考真题难度:| 查看答案
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