(1)f′(x)=x2-(m+1)x,…(1分) 则由题意,f(x)在x=1处取得极大值 ∴f′(1)=12-(m+1)×1=0,即m=0.…(2分) ∴f(x)=x3-x2,f′(x)=x2-x. 由f′(x)=x2-x=0,解得x=0或x=1. 令f′(x)>0,得x<0或x>1;令f′(x)<0,得0<x<1. ∴函数f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和(1,+∞),单调递减区间是(0,1).…(5分) (2)设g(x)=f(x)+mx-=x3-x2+mx-, 则g′(x)=x2-(m+1)x+m=(x-m)(x-1). 令g′(x)=0,得x=m或x=1. ①当m=1时,g′(x)=(x-1)2≥0,g(x)在R上单调递增,不合题意.…(7分)
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018234216-83283.png) …(9分) 因为方程f(x)=-mx(m≤1)有三个不同的根,即函数g(x)=f(x)+mx-与x轴有三个不同的交点,所以 …(10分) 解得m<1-.…(12分) 综上所述,实数m的取值范围是(-∞,1-). …(13分) |