函数y=xlnx的单调递减区间是（　　）A．（e-4，+∞）B．（-∞，e-1）C．（0，e-1）D．（e，+∞）

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函数y=xlnx的单调递减区间是（　　）

A．（e^-4，+∞）

B．（-∞，e^-1）

C．（0，e^-1）

D．（e，+∞）

答案

函数y=xlnx的导数为 y′=（x）′lnx+x•（lnx）′=lnx+1，
由 lnx+1＜0 得，0＜x＜

，故函数y=xlnx 的减区间为（0，

），
故选 C．

举一反三

已知函数f(x)=

lnx

．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求实数m的取值范围；
（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a^b=b^a．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请写出a的取值范围（不需要解答过程）．

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如图所示的曲线是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（　　）

A．

B．

x₂

C．

D．

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数列a_n中，a₁=t，a₂=t²，其中t≠0且t≠1，x=

是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明：数列a_n+1-a_n是等比数列；
（2）求a_n．

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已知函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+（3m+6）x+1其中m＜0
（1）若f（x）的单调增区间是（0，1），求m的值；
（2）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

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设函数f（x）=x（lnx+a）-ax²，其中a∈R．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间及极值；
（2）当x≥1时，f（x）≤0，求a的取值范围．

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