函数y=xlnx的单调递减区间是(  )A.(e-4,+∞)B.(-∞,e-1)C.(0,e-1)D.(e,+∞)

函数y=xlnx的单调递减区间是(  )A.(e-4,+∞)B.(-∞,e-1)C.(0,e-1)D.(e,+∞)

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函数y=xlnx的单调递减区间是(  )
A.(e-4,+∞)B.(-∞,e-1C.(0,e-1D.(e,+∞)
答案
函数y=xlnx的导数为 y′=(x)′lnx+x•(lnx)′=lnx+1,
由 lnx+1<0 得,0<x<
1
e
,故函数y=xlnx 的减区间为(0,
1
e
),
故选 C.
举一反三
已知函数f(x)=
lnx
x

(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的不等式lnx<mx对一切x∈[a,2a](其中a>0)都成立,求实数m的取值范围;
(3)某同学发现:总存在正实数a、b(a<b),使ab=ba.试问:他的判断是否正确?若不正确,请说明理由;若正确,请写出a的取值范围(不需要解答过程).
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如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于(  )
A.
8
9
B.
10
9
x2
C.
16
9
D.
5
4
魔方格
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数列an中,a1=t,a2=t2,其中t≠0且t≠1,x=


t
是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点.
(1)证明:数列an+1-an是等比数列;
(2)求an
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已知函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+(3m+6)x+1其中m<0
(1)若f(x)的单调增区间是(0,1),求m的值;
(2)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
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设函数f(x)=x(lnx+a)-ax2,其中a∈R.
(1)若a=0,求f(x)的单调区间及极值;
(2)当x≥1时,f(x)≤0,求a的取值范围.
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