已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AC与BD交于点E．求证：AE＝BE．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AC与BD交于点E．

求证：AE＝BE．

答案

连接AB，先根据“SSS”证得△ABC≌△BAD，即得∠1＝∠2，从而得到结果.

解析

试题分析：如图，连接AB

在△ABC和△BAD中，

∴ △ABC≌△BAD（SSS）．
∴ ∠1＝∠2．
∴ AE＝BE．
点评：解题的关键的读懂题意，正确作出辅助线，熟练运用全等三角形的判定和性质解题.

举一反三

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．

求证：DB＝DE．

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等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )

A．20

B．25

C．20或25

D．15

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等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )

A．65°，65°	B．50°，80°
C．65°，65°或50°，80°	D．50°，50°

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如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，AE=AD，则∠EDC的度数( )

A．25°

B．15°

C．45°

D．75°

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已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）

A．18

B．16

C．14

D．12

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已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AC与BD交于点E． 求证：AE＝BE．