如图,在等边三角形ABC中,D为BC边的中点,AE=AD,则∠EDC的度数(      ) A.25°B.15° C.45°D.75°

如图,在等边三角形ABC中,D为BC边的中点,AE=AD,则∠EDC的度数(      ) A.25°B.15° C.45°D.75°

题型:不详难度:来源:
如图,在等边三角形ABC中,D为BC边的中点,AE=AD,则∠EDC的度数(      )
A.25°B.15° C.45°D.75°

答案
B
解析

试题分析:根据等边三角形的性质结合D为BC边的中点可得∠DAC、∠ADC的度数,再根据AE=AD即可求得∠ADE的度数,从而得到结果.
∵等边三角形ABC中,D为BC边的中点
∴∠DAC=30°,∠ADC=90°
∵AE=AD
∴∠ADE=75°
∴∠EDC=15°
故选B.
点评:解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线重合.
举一反三
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:DC=9:7,则点D到AB边的距离为(  )
A.18B.16C.14D.12

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已知△ABC≌△DEF,且∠A=30°,∠E=75°,则∠F=         .
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如图所示,AB=AC,再添加一个条件             ,就可以使△ABE≌△ACD. 
   
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如图,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=     度.

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如图所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证:△ABC≌△DEC.
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