已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BD是中线,延长BC至点E,使CE=CD.求证:DB=DE.
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BD是中线,延长BC至点E,使CE=CD.
求证:DB=DE. |
答案
由AB=AC,∠A=60°,可得△ABC是等边三角形,即可得到∠ABC=∠2=60°,由BD是中线,根据等边三角形的性质可得BD是∠ABC的平分线即可得到∠1=30°,由CE=CD,可得∠E=∠3,即可得到∠E=∠1,从而证得结果. |
解析
试题分析:如图,在△ABC中,
∵ AB=AC,∠A=60°, ∴ △ABC是等边三角形. ∴ ∠ABC=∠2=60°. ∵ BD是中线, ∴ BD是∠ABC的平分线. ∴ ∠1=30°. ∵ CE=CD, ∴ ∠E=∠3. ∴ ∠E=∠2=30°. ∴ ∠E=∠1. ∴ DB=DE. 点评:解答本题的关键是熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,等边三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线重合. |
举一反三
等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是( ) |
等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是( )A.65°,65° | B.50°,80° | C.65°,65°或50°,80° | D.50°,50° |
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如图,在等边三角形ABC中,D为BC边的中点,AE=AD,则∠EDC的度数( )
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已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:DC=9:7,则点D到AB边的距离为( ) |
已知△ABC≌△DEF,且∠A=30°,∠E=75°,则∠F= . |
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