已知函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+(3m+6)x+1其中m<0(1)若f(x)的单调增区间是(0,1),求m的值;(2)当x∈[-1,1]时,函数y=
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+(3m+6)x+1其中m<0 (1)若f(x)的单调增区间是(0,1),求m的值; (2)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围. |
答案
(1)f(x)=mx3-3(m+1)x2+(3m+6)x+1,m<0, f′(x)=mx2-6(m+1)x+(3m+6)(m<0) 因为f(x)的增区间是(0,1) 则f′(x)=3mx2-6(m+1)x+(3m+6)>0的解集为(0,1) 所以f′(0)=3m+6=0,f′(1)=3m-6(m+1)+3m+6=0 解得m=-2 (4分) (2)设M(x0,y0)为y=f(x)(-1≤x≤1)图象上任意一点 切线斜率K=f′(x)=3m-6(m+1)x0+(3m+6)>3m, 即3m-6(m+1)x0+6>0在x0∈[-1,1],m<0)则(g(x0))min>0, g(x0)=3m-6(m+1)x0+6的对称轴为x0==1+<1 ①当1+≤0即-1≤m<0时,(g(x0))min=g(1)=-3m>0,∴-1≤m<0; ②当0<1+<1即m<-1时,(g(x0))min=g(-1)=9m+12>0,此时无解, 综上所述:m的取值范围:(-1,0); |
举一反三
设函数f(x)=x(lnx+a)-ax2,其中a∈R. (1)若a=0,求f(x)的单调区间及极值; (2)当x≥1时,f(x)≤0,求a的取值范围. |
已知半圆x2+y2=4(y<0)上任一点P(t,h),过点P做切线,切线的斜率为k,则函数k=f(t)的单调性为( ) |
已知函数f(x)=mx3-x在(-∞+∞)上是减函数,则m的取值范围是______. |
已知函数f (x)=2x3-3(2+a2)x2+6(1+a2)x+1(a∈R). (Ⅰ)若函数f (x)在R上单调,求a的值; (Ⅱ)若函数f (x)在区间[0,2]上的最大值是5,求a的取值范围. |
已知f(x)=x+asinx. (Ⅰ)若f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围; (Ⅱ)当a>0时,求g(x)=在[,]上的最大值和最小值. |
最新试题
热门考点