已知半圆x2+y2=4(y<0)上任一点P(t,h),过点P做切线,切线的斜率为k,则函数k=f(t)的单调性为( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减
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已知半圆x2+y2=4(y<0)上任一点P(t,h),过点P做切线,切线的斜率为k,则函数k=f(t)的单调性为( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减
题型:不详
难度:
来源:
已知半圆x
2
+y
2
=4(y<0)上任一点P(t,h),过点P做切线,切线的斜率为k,则函数k=f(t)的单调性为( )
A.增函数
B.减函数
C.先增后减
D.先减后增
答案
∵x
2
+y
2
=4(y<0),
∴y=-
4-
x
2
,
∴y"=
x
4-
x
2
即切线的斜率k=
t
4-
t
2
∴k"=
4-
t
2
+t
t
4-
t
2
4-
t
2
=
4-
t
2
+
t
2
4-
t
2
4-
t
2
∵-2<t<2∴k"=
4-
t
2
+
t
2
4-
t
2
4-
t
2
>0
∴k=
t
4-
t
2
单调递增
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=mx
3
-x在(-∞+∞)上是减函数,则m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f (x)=2x
3
-3(2+a
2
)x
2
+6(1+a
2
)x+1(a∈R).
(Ⅰ)若函数f (x)在R上单调,求a的值;
(Ⅱ)若函数f (x)在区间[0,2]上的最大值是5,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=x+asinx.
(Ⅰ)若f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a>0时,求
g(x)=
f(x)
x
在
[
π
6
,
5π
6
]
上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+3ax
2
+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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