如图已知∠ABC与∠ACB的外角∠ACB的平争线交于点D，小题1:若∠A＝50°求∠D的度数；小题2:猜想∠D与∠A的关系，并说明理由。

题型：不详难度：来源：

如图已知∠ABC与∠ACB的外角∠ACB的平争线交于点D，
小题1:若∠A＝50°求∠D的度数；
小题2:猜想∠D与∠A的关系，并说明理由。

答案

小题1:∵∠ACE=∠A+∠ABC, ∠A=50°
∴∠ACE-∠ABC=50°
∵BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACE的角平分线
∴∠2=∠ABC，∠4=∠ACE
∴∠D=∠4-∠2=(∠ACE-∠ABC)=25°（5分）
小题2:∠D=∠A
∵∠ACE=∠A+∠ABC
∴∠ACE-∠ABC=∠A
∵BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACE的角平分线
∴∠2=∠ABC，∠4=∠ACE
∴∠D=∠4-∠2=(∠ACE-∠ABC)= ∠A （10分）

解析

利用一个三角形的外角等于和它不相邻的两个角之和的性质进行求证。