如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( )A.89B.109x2C.169D.54
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如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( )A.89B.109x2C.169D.54
题型:不详
难度:
来源:
如图所示的曲线是函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d的大致图象,则x
1
2
+x
2
2
等于( )
A.
8
9
B.
10
9
x
2
C.
16
9
D.
5
4
答案
∵f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d,由图象知,-1+b-c+d=0,0+0+0+d=0,
8+4b+2c+d=0,∴d=0,b=-1,c=-2
∴f
′
(x)=3x
2
+2bx+c=3x
2
-2x-2. 由题意有 x
1
和 x
2
是函数f(x)的极值,
故有 x
1
和 x
2
是 f
′
(x)=0的根,∴x
1
+x
2
=
2
3
,x
1
•x
2
=-
2
3
.
则x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
•x
2
=
4
9
+
4
3
=
16
9
,
故选C.
举一反三
数列a
n
中,a
1
=t,a
2
=t
2
,其中
t≠0且t≠1,x=
t
是函数f(x)=a
n-1
x
3
-3[(t+1)a
n
-a
n+1
]x+1(n≥2)的一个极值点.
(1)证明:数列a
n+1
-a
n
是等比数列;
(2)求a
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=mx
3
-3(m+1)x
2
+(3m+6)x+1其中m<0
(1)若f(x)的单调增区间是(0,1),求m的值;
(2)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x(lnx+a)-ax
2
,其中a∈R.
(1)若a=0,求f(x)的单调区间及极值;
(2)当x≥1时,f(x)≤0,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知半圆x
2
+y
2
=4(y<0)上任一点P(t,h),过点P做切线,切线的斜率为k,则函数k=f(t)的单调性为( )
A.增函数
B.减函数
C.先增后减
D.先减后增
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=mx
3
-x在(-∞+∞)上是减函数,则m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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