如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。

（1）求证AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长。

答案

解：（1）∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A=∠B，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=GF，∠DEA=∠GFB=90°，
∴△ADE≌△BGF，
∴AE=BF；
（2）∵∠DEA=90°，∠A=45°，
∴∠ADE=45°，
∴AE=DE，同理BF=GF，
∴，
∴正方形DEFG的边长为cm。