如图①,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG、FH,交点为O。(1)如图②,连接EF、FG、
题型:山东省中考真题难度:来源:
如图①,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG、FH,交点为O。 |
|
(1)如图②,连接EF、FG、GH、HE,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论; (2)将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开,再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形,若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图③中阴影部分的面积为____cm2。 |
答案
解:(1)四边形EFGH是正方形。 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA, ∵HA=EB=FC=GD, ∴AE=BF=CG=DH, ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG, ∴HE=EF=FG=GH, ∴四边形EFGH是菱形, 由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH, ∵∠AEH+∠AHE=90°, ∴∠DHG+∠AHE=90°, ∴∠GHE=90°, ∴四边形EFCH是正方形; (2)1。 |
举一反三
如图,图①中圆与正方形各边都相切,设这个圆的周长为C1;图②中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的周长为C2;图③中的九个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这九个圆的周长为C3;……,依次规律,当正方形边长为2时,则C1+C2+C3+…C99+C100=( )。 |
|
已知四边形中ABCD,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是 |
[ ] |
A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD |
如图,大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成,把图中阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是( )。 |
|
下列命题正确的是 |
[ ] |
A.三角形内角和是200° B.只有一组对边相等的四边形,一定是平行四边形 C.对顶角相等 D.对角线不相等的四边形是正方形 |
如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边, 则∠α等于( )。 |
|
最新试题
热门考点