某校开展的一次动漫设计大赛,杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计,如图(1),他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE,并与正方形的对角线交于点F

某校开展的一次动漫设计大赛,杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计,如图(1),他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE,并与正方形的对角线交于点F

题型:甘肃省中考真题难度:来源:
某校开展的一次动漫设计大赛,杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计,如图(1),他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE,并与正方形的对角线交于点F、G,制作如图(2)的图标,请我计算一下图案中阴影图形的面积。
答案
解:连接FG并延长交AB于M、AC于N
∵△BCE和四边形ABCD分别是正三角形和正方形
∴MN⊥AB,MN⊥CD
∵∠BAC=45°,∠ABE=30°
∴MF=x,则x+x=1
∴x=
∴S阴影=S正方形-S△BCE-2S△ABF

举一反三
矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形,正方形不仅是特殊的矩形,也是特殊的菱形.因此,我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题,回答下列问题:(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中

(2)要证明一个四边形是正方形,可先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的_____相等;或者先证明四边形是菱形,在证明这个菱形有一个角是_____;
(3)某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2,对此结论,你认为是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请举出一个反例说明。
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
一个正方形的面积是20,通过估算,它的边长在整数(    )与(    )之间。
题型:贵州省中考真题难度:| 查看答案
下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是[     ]
A.平行四边形
B.正方形
C.等腰梯形
D.矩形
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=(    )时,四边形ABCN的面积最大。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为
 [     ]
A.16
B.17
C.18
D.19
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