已知函数f(x)＝，其导函数记为f′(x)，则f(2 012)＋f′(2 012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________.

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已知函数f(x)＝

，其导函数记为f′(x)，则f(2 012)＋f′(2 012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________.

答案

解析

由已知得f(x)＝1＋

，
则f′(x)＝

.
令g(x)＝f(x)－1＝

，显然g(x)为奇函数，f′(x)为偶函数，所以f′(2012)－f′(－2012)＝0，f(2012)＋f(－2012)＝g(2012)＋1＋g(－2012)＋1＝2，所以f(2012)＋f′(2012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝2.

举一反三

已知函数f(x)＝aln x＋

x²(a>0)，若对定义域内的任意x，f′(x)≥2恒成立，则a的取值范围是________．

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设f(x)＝

＋xln x，g(x)＝x³－x²－3.
(1)如果存在x₁，x₂∈[0,2]使得g(x₁)－g(x₂)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
(2)如果对于任意的s，t∈

，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．

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函数f(x)＝ln x的图像与函数g(x)＝x²－4x＋4的图像的交点个数为(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

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若点P是曲线y＝x²－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．

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已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(－4)＝－1，f(x)的导函数f′(x)的图像如图X18－1所示．若两正数a，b满足f(a＋2b)<1，则

的取值范围是(　　)

A．

B．(－∞，－1)

C．(－1，0)

D．

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