若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．

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若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．

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若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．
答案

解析
y′＝2x－，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，故与直线y＝x－2平行且与曲线y＝x2－ln x相切的直线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d＝即为所求
举一反三
已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(－4)＝－1，f(x)的导函数f′(x)的图像如图X18－1所示．若两正数a，b满足f(a＋2b)<1，则的取值范围是(　　)
A．B．(－∞，－1)C．(－1，0)D．

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设f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x2－.
(1)求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间，并证明对[－1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F(x1)＋F(x2)>F(x3)；
(2)将y＝f(x)的图像向下平移a(a>0)个单位，同时将y＝g(x)的图像向上平移b(b>0)个单位，使它们恰有四个交点，求的取值范围．
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已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)若函数g(x)＝且g(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．
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已知函数.
（1）当时，求曲线在点的切线方程；
（2）对一切,恒成立,求实数的取值范围；
（3）当时，试讨论在内的极值点的个数.
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已知函数（、、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（  ）
A．B．C．D．

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