汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标。汽车起动的快慢用车的速度从0到30m/s加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加

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汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标。汽车起动的快慢用车的速度从0到30m/s加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度就越大。下表中列出了两种汽车的最佳性能指标：

现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距160m，甲车先起动，经过一段时间t₀乙车再起动。若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，且达到最大速度后保持最大速度做匀速直线运动。在乙车开出10s后两车相遇，则：
（1）甲乙两车由静止开始起动到最大速度所需的时间分别是多少？
（2）t₀应为多少？从速度为0到乙车开出10s后两车相遇时，甲车行驶的位移为多少？

答案

解：（1）由两车的性能指标，可知
甲车的最大加速度

乙车的最大加速度

所以，甲车由静止加速的最大加速度的时间为

乙车由静止加速的最大加速度的时间为

（2）乙车开出10s时，加速到最大速度，行驶的位移为

若相遇时，甲车处在加速阶段
发现

有

即，此刻相遇时甲车并不是加速阶段
而此时，乙车启动后刚好达到最大速度，这个速度大于甲车的最大速度；事实为甲乙两车的再次相遇，甲之前追上了乙车，之后乙提速又追上了甲车
所以此时甲车位于匀速运动阶段
设甲车匀速运动了t秒两车再次相遇，则

即

，得

∴

此过程甲车共行驶的位移为

（或

）

举一反三

甲汽车以v=10m/s的速度行驶着，当它经过静止的乙车时，乙车开始做匀加速直线运动追赶甲车，其加速度大小为a=2m/s²，则乙开始运动 S时甲和乙相距最远；这个最大间距是 m。

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A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s²的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

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（附加题）
摩托车在平直公路上从静止开始以a₁=1.6m/s²启动，稍后匀速运动，然后以a₂=6.4m/s²做匀减速，直至停止，共历时130秒，行程1600m。试求：
（1）摩托车行驶的最大速度V_max；
（2）若摩托车从静止启动，a₁和a₂不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少？

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物体在A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点后改为做匀减速直线运动，最后停在C点。已知物体运动的总路程为32m，所用的总时间为10s，根据上述条件[ ]
A．可求出A、B间的距离
B．可求出从A到B的加速度
C．可求出从B到C的时间
D．可求出物体在B点的瞬时速度

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小明同学正常情况下的百米赛跑成绩为11s，跑步时最大速度可以达到10m/s。在学校最近的一次运动会上，他正常起跑、加速、达到最大速度，可惜一不小心突然摔倒在地，他花了0.8s爬起然后继续完成比赛，但由于受伤，他起跑的加速度和最大速度都只能达到正常情况下的80%，结果比赛成绩是14.8s。小明起跑时可看作匀加速，达到最大速度后可看作匀速，忽略摔倒时前进的距离。试求：
（1）小明在正常情况下的起跑加速度；
（2）小明摔倒处离终点的距离。

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