一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为______.
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一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为______. |
答案
已知:如图,AD∥BC,AB=CD,E,N,F,M分别是边AB,BC,CD,DA的中点,且EF2+MN2=8. 求:这个等腰梯形的对角长. 过点D作DK∥AC交BC的延长线于K,过点D作DH⊥BC于H, ∵AD∥BC,AB=CD,E,N,F,M分别是边AB,BC,CD,DA的中点, ∴EF=(AD+BC),MN⊥BC,AC=BD, ∴四边形ACKD是平行四边形, ∴DK=AC=BD,CK=AD, ∴BH=KH=BK=(BC+CK)=(BC+AD), ∴BH=EF, ∵四边形MNHD是矩形, ∴DH=MN, ∴在Rt△BDH中,BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8, ∴BD=2. ∴这个等腰梯形的对角线长为2. 故答案为:2.
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举一反三
若等腰梯形的底角等于60°,它的两底分别为15cm和29cm,则它一腰长为______cm. |
梯形ABCD中,两底分别是3,5,一腰为3,则另一腰x的取值范围是______. |
P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练,如图,AD∥BC,∠B=90°,AD=240m,BC=270m,P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走,Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步. (1)P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时,四边形PQCD(P、Q二人所在的位置为P、Q点)是平行四边形? (2)添加一个什么条件时,P、Q二人分别从A、C两点同时出发,在某时刻四边形PQCD是菱形?说明理由. (3)P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时,四边形PQCD是等腰梯形? (4)若添加AB=50m,P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时,△BPQ为等腰三角形?(第4小题只要求写出答案即可.)
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如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.
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已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点(P与D、C不重合),点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点. (1)试探索四边形EFPG的形状,并说明理由; (2)若∠A=120°,AD=2,DC=4,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形并加以证明. |
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