(1)平行四边形、等腰三角形, 理由是:∵当Q到D时,t=4÷1=4, 则AP=1.5×4=6, ∴BP=AB-AP=10-6=4, ∴BP=CD, ∵DC∥AB, ∴四边形CDPB是平行四边形, ∴DP=BC=AD, ∴△DPA是等腰三角形, 故答案为:平行四边形,等腰三角形.
(2)过C作CF⊥AB于F, 则四边形DCFE是矩形, DC=EF=4,DE=CF, 由勾股定理得:AE2=AD2-DE2,BF2=BC2-CF2, ∵AD=BC, ∴AE=BF=×(10-4)=3, 当DEPQ是矩形时,DQ=EP, ∴4-t=1.5t-3, 解得t=(秒);
(3)存在, 理由是:设梯形ABCD的高为h,Q不与D重合(Q与D重合不符题意), 则四边形PBCQ和APQD都是梯形, S梯形PBCQ==h(10-0.5t), S梯形APQD==h(4+0.5t), ∴10-0.5t=2(4+0.5t), 解得t=(秒), ∴存在t,t=秒. |