如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每
题型:不详
难度:
来源:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动.
(1)梯形ABCD的面积等于______;
(2)当PQ
∥
AB时,P点离开D点的时间等于______秒;
(3)当P,Q,C三点构成直角三角形时,P点离开D点多少时间?
答案
(1)36;
(2)分别延长BA和CD,交于点N,
则NA:NB=AD:BC,即
NA
NA+5
=
6
12
NA=5,则ND=NA=5.
设用了x秒PQ
∥
AB,则DP=x,PC=5-x,CQ=2x.
PC:CN=CQ:CB,
5-x
5+5
=
2x
12
,x=
15
8
.
即当PQ
∥
AB时,P点离开D点的时间等于
15
8
秒;
(3)当P,Q,C三点构成直角三角形时,有两种情况:
①当PQ⊥BC时,设P点离开D点x秒,
作DE⊥BC于E,∴PQ
∥
DE.
∴
CP
CD
=
CQ
CE
,
5-x
5
=
2x
3
∴
x=
15
13
∴当PQ⊥BC时,P点离开D点
15
13
秒.
②当QP⊥CD时,设P点离开D点x秒
∵∠QPC=∠DEC=90°,∠C=∠C.
∴△QPC
∽
△DEC
∴
PC
EC
=
CQ
CD
5-x
3
=
2x
5
∴
x=
25
11
∴当QP⊥CD时,点P离开点D
25
11
秒.
由①②知,当P,Q,C三点构成直角三角形时,点P离开点D
15
13
秒或
25
11
秒.
举一反三
已知,如图,AD
∥
BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.
(2)求证:ED=BE+FC.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),t分别为何值时,四边形PQCD是平行四边形?等腰梯形?
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,AC、BD相交于点O,那么,图中全等三角形共有______对.
题型:不详
难度:
|
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如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN的中点,CD,BD的延长线分别交
于AB,AC于点E,点F,下列结论正确的是( )
①MN的长是BC的
1
2
;
②△EMD的面积是△ABC面积的
1
16
;
③EM和FN的长度相等;
④图中全等的三角形有4对;
⑤连接EF,则四边形EBCF一定是等腰梯形.
A.①②⑤
B.①③④
C.①②④
D.①③⑤
题型:不详
难度:
|
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等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠A=120°,两底分别是15cm和49cm,则等腰梯形的腰长为______cm.
题型:不详
难度:
|
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