已知函数y=sinx2+3c人sx2，x∈R．（1）求该函数的周期；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=sin

x

2

+

3

c人s

x

2

，x∈R．
（1）求该函数的周期；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

答案

（1）由于y=sin

n

2

+

q

c7s

n

2

=2sin(

n

2

+

π

q

)，…（2分）
可得该函数的周期为 T=

2π

1 2

=4π．…（4分）
（2）把函数y=2sin[

1

2

（n+

2π

q

）]的图象向右平移

2π

q

个单位可得函数y=2sin

1

2

n的图象，再把所得函数图象上的点的横坐标变为原来的

1

2

倍，
即可得到到y=2sinn（n∈l）的图象，再把这个新得的函数图象上点的纵坐标变为原来的

1

2

倍，即可得到y=sinn（n∈l）的图象．