已知函数f(x)=cos(3x+π2 )(x∈R),给出如下结论:①函数f(x)的最小正周期为2π3; ②函数f(x)是奇函数; ③函数f(x)的图象关于点
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已知函数f(x)=cos(3x+π2 )(x∈R),给出如下结论:①函数f(x)的最小正周期为2π3; ②函数f(x)是奇函数; ③函数f(x)的图象关于点
题型:填空题
难度:一般
来源:广州模拟
已知函数
f(x)=cos(3x+
π
2
)(x∈R)
,给出如下结论:
①函数f(x)的最小正周期为
2π
3
; ②函数f(x)是奇函数; ③函数f(x)的图象关于点
(
π
3
,0)
对称;④函数f(x)在区间
[0,
π
3
]
上是减函数.
其中正确命题的序号是______.(写出所有正确命题的序号)
答案
因为函数
f(x)=cos(3x+
π
2
)(x∈R)
,
所以函数的周期是T=
2π
3
,所以①正确;
因为函数
f(x)=cos(3x+
π
2
)(x∈R)
,
所以
f(x)=cos(3x+
π
2
)
=-sin3x,
f(-x)=-sin(-3x)=sin3x=-f(x),
函数是奇函数,②正确;
当x=
π
3
时,f(
π
3
)=-sin(3×
π
3
)=-sinπ=0,
函数所以函数的图象关于点
(
π
3
,0)
对称,正确;
因为f(x)=-sin3x,3x∈[
-
π
2
,
π
2
],即x∈[
-
π
6
,
π
6
]时,函数是减函数,
所以函数f(x)在区间
[0,
π
3
]
上是减函数不正确.
故答案为:①②③.
举一反三
设θ是第二象限角,则点P(sin(cosθ),cos(cosθ))在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
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已知sinαcosα<0,点P(x,y)是角α终边上的点,且
|x|
|y|
=
5
12
,则tanα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=-2sin(3x-
π
6
)
的最小正周期为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,最小正周期为
π
2
的是( )
A.y=sinx
B.y=sinxcosx
C.y=tan
π
2
x
D.y=cos4x
题型:单选题
难度:一般
|
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最小值为0,最小正周期为
π
2
,直线
x=
π
3
是其图象的一条对称轴,在下列各函数中,符合上述条件的是______.
①y=4sin(4x+
π
6
)+2
;
②y=2sin(2x+
π
3
)+2
;
③y=2sin(4x+
π
3
)+2
;
④
y=2sin(4x+
π
6
)+2
; ⑤
y=2cos(4x-
π
3
)+2
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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