如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不

题型:不详难度:来源:
如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.
(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线);
(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.
答案
(1)①△ABP≌△DCP;②△ABE≌△DCF;③△BEP≌△CFP;④△BFP≌△CEP;

(2)下面就△ABP≌△DCP给出参考答案.
证明:∵ADBC,AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形;
∴∠BAD=∠CDA;
又∵PA=PD,
∴∠PAD=∠PDA,∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA;
即∠BAP=∠CDP
在△ABP和△DCP中





PA=PD
∠BAP=∠CDP
AB=DC

∴△ABP≌△DCP.
举一反三
在直角梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为______.
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如图,一铁路路基的横截面是等腰梯形,∠B=∠C=45°,根据图中数据计算路基的高为______m.
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直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形,若其中一个三角形是边长8cm的等边三角形,则这个梯形的面积是______.
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如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动.
(1)梯形ABCD的面积等于______;
(2)当PQAB时,P点离开D点的时间等于______秒;
(3)当P,Q,C三点构成直角三角形时,P点离开D点多少时间?
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已知,如图,ADBC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.
(2)求证:ED=BE+FC.
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