如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点

题型：不详难度：来源：

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半；
（2）四边形PQDC能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．
（3）四边形PQDC能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．

答案

（1）由已知得：AQ=t，QD=16-t，BP=2t，PC=21-2t，
依题意，得

1

2

×

1

2

（16+21）×12=

1

2

×（16-t+21-2t）×12，
解得：t=

37

6

；

（2）能；
当四边形PQDC为平行四边形时，
DQ=PC，即16-t=21-2t
解得t=5；

（3）不能
作QE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，
当四边形PQDC为等腰梯形时，PE=CF，
即t-2t=21-16
解得t=-5，不合实际．